Базилевский М.П., Караулова А.В. Способ измерения степени нелинейности многофакторных полиномиальных и позиномиальных регрессионных моделей // «Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами»: электрон. науч. журн. – 2022. – №4(16). – С. 1-9 – DOI: 10.26731/2658-3704.2022.4(16).1-9 – Режим доступа: http://ismm-irgups.ru/toma/416-2022, свободный. – Загл. с экрана. – Яз. рус., англ. (дата обращения: 17.12.2022).
10.26731/2658-3704.2022.4(16).1-9
При построении регрессионных моделей следует соблюдать баланс между их точностью и сложностью. Сложные модели зачастую точнее, чем простые, но более громоздки, труднообозримы и неудобны в обращении, что весьма затрудняет их интерпретацию. Проблематично становится интерпретировать модели и в том случае, если их структурная спецификация значительно нелинейна. Данная статья посвящена проблеме оценки степени нелинейности регрессионных моделей. Ранее авторами был предложен способ оценки степени нелинейности полиномиальных регрессий с одной объясняющей переменной. В данной работе этот способ обобщен для многофакторных полиномиальных регрессий. Впервые введена позиномиальная регрессионная модель, обобщающая многие известные формы связи между переменными, в частности, полиномиальную. Предложенный способ измерения степени нелинейности полиномиальных регрессий может применяться и для позиномиальных моделей.
1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
2. Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б., Воронина П.В. Математическое моделирование. – Новосибирск: РИЦ НГУ, 2014. – 263 с.
3. Звонарев С.В. Основы математического моделирования. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019. – 112 с.
4. Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем. – Пермь: ИПЦ «Прокрость», 2017. – 242 с.
5. Соколов А.В., Волошинов В.В. Выбор математической модели: баланс между сложностью и близостью к измерениям // International Journal of Open Information Technologies. – 2018. – Т. 6. – № 9. – С. 33-41.
6. Montgomery D.C., Peck E.A., Vining G.G. Introduction to linear regression analysis. – John Wiley & Sons, 2021.
7. Draper N.R., Smith H. Applied regression analysis. – John Wiley & Sons, 1998.
8. Носков С.И., Бычков Ю.А. Модификация непрерывной формы метода максимальной согласованности при построении линейной регрессии // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2022. – № 5. – С. 88-94.
9. Носков С.И., Перфильева К.С. Программный комплекс построения линейных регрессионных моделей методом смешанного оценивания // Южно-Сибирский научный вестник. – 2021. – № 3 (37). – С. 38-42.
10. Носков С.И., Хоняков А.А. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2019. – № 3 (4). – С. 47-55.
11. Носков С.И. Кусочно-линейная свертка вариантов регрессионной модели объекта // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. – 2022. – № 3. – С. 15-21.
12. Базилевский М.П. Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования // Проблемы управления. – 2022. – № 4. – С. 3-14.
13. Базилевский М.П. Критерии нелинейности квазилинейных регрессионных моделей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2018. – Т. 6. – № 4 (23). – С. 185-195.
14. Базилевский М.П. Критерии нелинейности многофакторных квазилинейных регрессий // Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований. – 2019. – С. 210-213.
15. Базилевский М.П., Караулова А.В. Выбор оптимального соотношения между точностью и нелинейностью при построении квазилинейных регрессионных моделей // Вестник кибернетики. – 2021. – № 4 (44). – С. 63-70.
16. Караулова А.В., Базилевский М.П. Программный комплекс построения квазилинейных регрессий по критериям точности и нелинейности // Экономика. Информатика. – 2022. – Т. 49. – № 1. – С. 121-133.
17. Базилевский М.П., Караулова А.В. Исследование критериев нелинейности аддитивных степенных регрессий // Информационные и математические технологии в науке и управлении. – 2022. – № 3 (27). – С. 162-173.
18. Караулова А.В., Базилевский М.П. Построение аддитивных степенных регрессионных моделей со степенями в виде дискретных функций времени // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2022. – № 2 (14). – С. 1-7.
19. Базилевский М.П., Караулова А.В. Оценка степени нелинейности полиномиальных регрессионных моделей // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2022. – № 3 (15). – С. 1-6.
20. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1998.
21. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. – М.: Мир, 1972. – 311 с.
22. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. – Иркутск: ИрГУПС, 2018. – 176 с.