Receipt date: 
20.12.2019
Year: 
2019
Journal number: 
УДК: 
517.927.9, 519.62
DOI: 

10.26731/2658-3704.2019.4(5).1-28

Article File: 
Pages: 
1
27
Abstract: 

Изучается стационарная самосогласованная задача магнитной изоляции для вакуумного диода при пространственно-зарядовом ограничении, описываемая сингулярно возмущенной (асимптотика Чайлд-Ленгмюра) системой Власова-Максвелла размерности 1.5. Рассматриваются два режима работы диода. Первый, когда электроны достигают анода – неизолирующий диод, и второй, когда электроны под действием магнитного поля возвращаются обратно к катоду – изолирующий диод. При этом возникает высокоэнергетический слой электронов вблизи катода, приводящий к задаче со свободной границей на потенциалы электромагнитного поля. Получены теоремы существования решений предельной  задачи, описываемой сингулярной нелинейной краевой задачей. Развивается техника  нижних-верхних решений для сингулярных систем без условий квазимонотонности. Построены численные алгоритмы решения предельной задачи. Проведен анализ верхних-нижних решений, и показана их хорошая согласуемость с численными экспериментами. Так как система уравнений является сингулярной в начальной точке  и совпадает с определением жесткой системы ОДУ по Гиру, то мы рассматриваем комбинированный подход для решения краевой сингулярной задачи и оценки параметров

List of references: 
  1. N. Ben Abdallah, P. Degond, F. M'ehats, Mathematical models of magnetic insulation. Physics of Plasmas, Vol. 5, (1998), pp. 1522-1534.
  2. A. Langmuir, K.T. Compton, Electrical discharges in Gases : Part II, Fundamental Phenomena in Electrical Discharges, Rev. Mod. Phys., 3, (1931), pp. 191-257.
  3. P. Degond, P.-A. Raviart, On a penalization of the Child-Langmuir emission condition for the one-dimensional Vlasov-Poisson equation,  Asymptotic Anal., 6, (1992), pp. 1-27.
  4. Amann H. Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces.  SIAM Review. 1976, V.18, No.4, p.620-709.
  5. Heikilla S. On fixed points through a generalized theorem method with applications to differential and integral equations involving discontinuities. Nonl. Anal. TMA. 1990, V.14, No.5, p.413-426.
  6. McKenna P.J., Walter W. On the Dirichlet Problem for Elliptic Systems.  Applicable Analysis. 1986, V.21, p.207-224.
  7. C.W. Gear, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, 1971.