DOI: 10.26731/2658-3704.2021.2(10).1-12
Статья посвящена проблеме отбора информативных регрессоров в регрессионных моделях, оцениваемых с помощью метода наименьших квадратов. Ранее эта проблема была сформулирована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. С помощью пакета LPSolve проведено тестирование сформулированной задачи. Помимо этого тестировалась задача отбора информативных регрессоров с ограничением на степень мультиколлинеарности. Результаты тестирования полностью совпали с решениями, полученными методом полного перебора регрессий, что подтверждает корректность разработанного математического аппарата.
1. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. – Иркутск: Облинформпечать, 1996. – 321 с.
2. Носков С.И., Баенхаева А.В. Множественное оценивание параметров линейного регрессионного уравнения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2016 – № 3 (51). – С. 133-138.
3. Баенхаева А.В., Базилевский М.П., Носков С.И. Моделирование валового регионального продукта Иркутской области на основе применения методики множественного оценивания регрессионных параметров // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 10-1. – С. 9–14.
4. Носков С.И., Перфильева К.С. Эмпирический анализ некоторых свойств метода смешанного оценивания параметров линейного регрессионного уравнения // Наука и бизнес: пути развития. – 2020. – № 6 (108). – С. 62-66.
5. Носков С.И. О методе смешанного оценивания параметров линейной регрессии // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2019. – № 1 (2). – С. 41-45.
6. Носков С.И., Врублевский И.П., Заянчуковская В.О. Применение интервального регрессионного анализа для моделирования объектов транспорта // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. – 2020. – № 3 (47). – С. 45-52.
7. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. – Иркутск: ИрГУПС, 2018. – 176 с.
8. Носков С.И. Критерий "согласованность поведения" в регрессионном анализе // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2013 – № 1 (37). – С. 107-110.
9. Носков С.И. Обобщенный критерий согласованности поведения в регрессионном анализе // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2018. – № 1 (1). – С. 14-20.
10. Носков С.И., Базилевский М.П. Множественное оценивание параметров и критерий согласованности поведения в регрессионном анализе // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2018. – Т. 22. – № 4 (135). – С. 101-110.
11. Базилевский М.П., Носков С.И. Оценивание индексных моделей регрессии с помощью метода наименьших модулей // Вестник Российского нового университета. Серия: Сложные системы: модели, анализ и управление. – 2020. – № 1. – С. 17-23.
12. Базилевский М.П., Носков С.И. Формализация задачи построения линейно-мультипликативной регрессии в виде задачи частично-булевого линейного программирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 3 (55). – С. 101-105.
13. Базилевский М.П. Программный комплекс построения линейно-мультипликативных регрессий // Прикладная информатика. – 2018. – Т. 13. – № 3 (75). – С. 110-123.
14. Базилевский М.П., Вергасов А.С., Носков С.И. Групповой отбор информативных переменных в регрессионных моделях // Южно-Сибирский научный вестник. – 2019. – № 4-1 (28). – С. 36-39.
15. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учетом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2017. – Т. 21. – № 9 (128). – С. 37-44.
16. Konno H., Yamamoto R. Choosing the best set of variables in regression analysis using integer programming // Journal of Global Optimization. – 2009. – Vol. 44. – P. 272–282.
17. Park Y.W., Klabjan D. Subset selection for multiple linear regression via optimization // Journal of Global Optimization. – 2020. – Vol. 77. – P. 543–574.
18. Miyashiro R., Takano Y. Mixed integer second-order cone programming formulations for variable selection in linear regression // European Journal of Operational Research. – 2015. – Vol. 247. – P. 721–731.
19. Miyashiro R., Takano Y. Subset selection by Mallows’ Cp: a mixed integer programming approach // Expert Systems with Applications. – 2015. – Vol. 42. – P. 325–331.
20. Bertsimas D., King A., Mazumder R. Best subset selection via a modern optimizations lens // The Annals of Statistics. – 2016. – Vol. 44. – P. 813–852.
21. Bertsimas D., King A. OR forum – An algorithmic approach to linear regression // Operations Research. – 2016. – Vol. 64. – P. 2–16.
22. Konno H., Takaya Y. Multi-step methods for choosing the best set of variables in regression analysis // Computational Optimization and Applications. – 2010. – Vol. 46. – P. 417–426.
23. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2018. – Т. 6. – № 1 (20). – С. 108–117.
24. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учетом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2018. – Т. 6. – № 2 (21). – С. 104-118.
25. Базилевский М.П. Отбор оптимального числа информативных регрессоров по скорректированному коэффициенту детерминации в регрессионных моделях как задача частично целочисленного линейного программирования // Прикладная математика и вопросы управления. – 2020. – № 2. – С. 41-54.